Toán hữu hạn Ví dụ

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ .

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $0.07$ cho $12$ .

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $0.0058\overline{3}$ .

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ cho $3000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ cho $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${1.0058\overline{3}}^{n}$ cho $1$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $21000$ cho $3000$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

Bước 5

Khai triển $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ cho $\ln (1.0058\overline{3})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ cho $\ln (1.0058\overline{3})$ .

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.0058\overline{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Bước 6.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Dạng thập phân:

$n = 334.55660887 \dots$